Методика изучения письменных приемов сложения и вычитания в пределах 1000

1. Цели.

Навыки письменных вычислений д.б. доведены до автоматизма. Алгоритмы сложения и вычитания в столбик, усвоенные учащимися в начальной школе используются на протяжение всех лет обучения математике.

2) Последовательность изучения письменного сложения.

Подготовкой к изучению письменного сложения и вычитания является система упражнений вида:

345+224 = (300+40+5)+(200+20+4) = (300+200)+(40+20)+(5+4) =
500+60+9 = 569
345+204=549
345+24=369

В результате выполнения таких упражнений дети замечают, что удобнее складывать сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. Таких упражнений достаточно для подготовительной работы.

Учащиеся понимают целесообразность записи столбиком, т.к. сложение при этом выполняется быстро, промежуточные результаты записываются по мере их получения.

К 2 единицам прибавим 7 единиц, получится 9 единиц, записываем в сумме под чертой на месте единиц. К 3 десяткам прибавим 4 десятка получим 7 десятков, записываем 7 на месте десятков в сумме. К 2 сотням прибавим 3 сотни получим 5 сотен, записываем 5 в сумме на месте сотен. Сумма – 579.

Дети упражняются в записи и запоминают, что сложение в столбик начинается с единиц. При решении примеров вида 427+133, 363+245, 236+464 легко показать, что письменное сложение следует выполнять не с высших разрядов, как устное, а с единиц первого разряда. Для этого можно привести контрпример.

Перед решением примеров с переходом через десяток необходимо повторить таблицу сложения и выполнить подготовительные упражнения вида: 8 единиц+6 единиц; 6 десятков +7 десятков, в которых требуется выразить результаты в более крупных единицах, при переходе к решению столбиком выполняются подробные объяснения:

544
+218
762

К 4 единицам прибавим 8 единиц, получим 12 единиц или 1 десяток и 2 единицы, 2 единицы пишем в сумме под единицами, а 1 десяток прибавляем к десяткам … Постепенно надо перейти к краткому объяснению: 4 да 8 – 12, пишу 2, 1 запоминаю, 4 да 1 – 5 да ещё 1 будет 6, пишу 6, 5 да 2 – 7, всего 762. Если ученик допустил ошибку, то от него требуют подробного объяснения. На заключительных уроках изучения письменного сложения учащиеся знакомятся с формой записи и рассуждений при сложении нескольких слагаемых.

Чтобы учащиеся наряду с письменными упражнялись и в устных вычислениях полезно давать такие задания: записывайте решение примеров столбиком только тогда, когда устно решить трудно. Одна работа над письменными приемами вычисления вычитания ведётся аналогично. Сначала рассматривается правило вычитания суммы из суммы. Затем раскрывают приемы письменных вычислений. Первым водится самый лёгкий случай, например: 563-321.

Детям предлагается вычислить результат устно и выполнить подробную запись вычислительного приемы:

563-321 = (500+60+3) – (300+20+1) = (500-300) + (60-20) + (3-1) = 242

Дети сами догадываются, что проще быстрее найти результат, если записать пример столбиком, как при сложении. На первых порах вычитание столбиком выполняется с подробными пояснениями, а затем краткие. Далее рассматриваются случаи с нулями в середине числа или в конце (547-304,547-340,507-434). Перед их включением целесообразно повторить действие с нулём. Следующим рассматривается случай виды: 540-126,603-281. Предварительно нужно повторить соотношений между разрядными единицами.

Сначала решение примера сопровождается подробными объяснениями:

540
-126
414

Из нуля не можем вычесть 6 единиц, берем из 4 десятков 1 десяток, чтобы не забыть об этом ставим точку над цифрой 4. В 1 десятке 10 единиц. Из 10 вычитаем 6 единиц получим 4 единицы, запишем ответ под единицами. Из 3десятков вычтем 2 десятка получим 1 десяток …

Аналогично рассматриваются и другие случаи, затем вводятся примеры вида 875-528,628-365,831-369. Во всех этих примерах приходится занимать единицы соседнего высшего разряда. В качестве подготовительного упражнения полезно повторить табличные случаи вычитания и включить устные задания: 1 дес. 6 ед. – 7 ед.; 1 сот. 5 дес. – 8 дес.

Также следует повторить соотношение разрядных единиц. Наиболее трудным является решение примеров вида 900-547,906-547,1000-456. Эти примеры рассматриваются в 3 классе. Затруднения возникают в связи с тем, что преобразование одних разрядных единиц в другие приходиться выполнять несколько раз. Можно при этом обратиться к наглядным пособиям.

Примеры упражнений для выработки вычислительных навыков:

1. Решите примеры на сложение и проверьте их вычитанием.
2. Решите примеры на вычитание и проверьте его вычитанием.
3. Решите в столбик только те из данных примеров, которые устно решить трудно.
4. Объясните ошибки, допущенные в письменном решении данных примеров.
5. Вставьте пропущенные цифры:

252
-18*
**4

Позднее включаются упражнения с равенствами, неравенствами, уравнениями, в которых приходится применять письменные вычисления.

3. Алгоритмы письменного сложения и вычитания. При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся лежит.

Алгоритм вычитания:

1. Записывают вычитаемое (В0 В1 В2 … Вп) под уменьшаемым (А0 А1 А2 … Ап), так чтобы соответствующие разряды находились друг под друга.
2. Если в разряде единиц однозначное число вычитаемого не превосходит соответствующего числа в разряде единиц уменьшаемого, то его вычитают из уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.
3. Если цифра единиц вычитаемого больше разряд единиц уменьшаемого, то есть (Вп>Ап), а разряд десятков уменьшаемого отличен от 0, то уменьшают разряд десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличивается разряд единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитают из числа (10+Ап) число (Вп) и записывает результат в разряде единиц разности. Далее переходят к следующему разряду.
4. Если разряд единиц вычитаемого > разряд единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемого равны 0, то берут первую отличную от нуля цифру в уменьшаемом, уменьшают её на 1, а все числа в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивает на 9, а цифру в разряде единиц на 10. Вычитают Вп из 10+Ап, записывают результат в разряде единиц разности и переходит к следующему разряду.
5. В следующих разрядах описанный процесс повторяется.
6. Процесс вычитания заканчивается, когда произведено вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

Алгоритм в упрощенном виде, который дается детям:

1. Второе слагаемое (вычитаемое) нужно записать под первым (уменьшаемым) так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
2. Сложение (вычитание) следует начинать с низшего разряда, то есть складывать (вычитать) сначала единицы.