Примеры использования аналитического планирования в задачах

Семья со средними доходами хочет купить дом. Члены семьи определили восемь важных для них факторов, или критериев выбора лучшего дома. Эти факторы разделяются на три категории: экономические, географические и физические. Можно было бы начать с исследования относительной важности этих трех категорий, однако семейство предпочитает установить относительную важность всех восьми факторов. Проблема заключается в выборе одного дома из трех имеющихся альтернатив.

Применяя МАИ, на первом шаге необходимо структурировать проблему в виде иерархии (рис. 4). На первом уровне иерархии расположена главная цель – «выбор лучшего дома». На втором уровне находятся восемь факторов или критериев, каждый из которых вносит определенный вклад в цель, и на третьем (самом нижнем) уровне – три дома-кандидата, которые оцениваются в терминах критериев, расположенных на втором уровне.

На следующем шаге выполняются парные сравнения. Элементы второго уровня иерархии записываются в матрицу, которая заполняется суждениями людей, покупающих дом, об относительной важности элементов в свете главной цели.

Матрица парных сравнений факторов, сформированная покупателями дома, и вычисленные для нее приоритеты приведены в табл. 4. Элементами матрицы являются суждения, отражающие предпочтения покупателей дома. Суждения представлены вербальными и соответствующими им числовыми оценками из фундаментальной шкалы. Приоритеты, выведенные на основе суждений, измеряются в относительной шкале и показывают относительную важность факторов.

В данном случае фактор ФИНАНСЫ имеет наибольший приоритет 0.348. Далее мы обсудим способ вычисления приоритетов, а также рассмотрим вопросы, связанные с определением максимального собственного числа ???????? матрицы парных сравнений и оценок согласованности суждений – индекса согласованности С.I., и отношения согласованности C.R., которое присутствует в табл. 4.

В табл. 4 мы оцениваем предпочтительность фактора, указанного в строке, по сравнению с фактором, который приведен в столбце. Если указанный в строке фактор не является доминирующим по предпочтению, используется обратное значение. Например, значение 5 в первой строке и втором столбце соответствует суждению о том, что размер дома является более важным фактором, чем транспортное сообщение. Обратная величина 1/5 автоматически записывается на пересечении второй строки и первого столбца.

Теперь выполним парные сравнения вариантов дома, которые расположены на нижнем уровне иерархии, сравнивая их попарно относительно каждого критерия второго уровня. Так мы получим восемь матриц с размерностью 3×3, так как на втором уровне иерархии находится 8 критериев, а на третьем уровне – три альтернативы.

Однако общее состояние дома не очень хорошее, поэтому при переезде потребуется косметический ремонт. Кроме того, в данном случае непривлекательны условия финансирования, потому что кредитование  осуществляется банком с высокой процентной ставкой. Дом В: этот дом немного меньше, чем А, и расположен не очень близко к нужному автобусному маршруту.

Окружение дома кажется небезопасным из-за интенсивного движения транспорта. Двор довольно маленький, и дом не оснащен современными бытовыми средствами. Однако общее состояние дома очень хорошее. Предполагаемые финансовые условия являются вполне доступными, что означает возможность получения кредита с невысокой процентной ставкой. В окрестностях имеется несколько таких же домов, как В.

Дом С: Дом С очень маленький и частично оснащен современной бытовой техникой. Район благоустроенный и кажется безопасным, но в нем высокие налоги. Двор больше, чем у дома В, но гораздо меньше, чем у дома А. Общее состояние хорошее, в доме красивые ковровые покрытия и обои. Финансовые условия лучше, чем в случае А, но хуже, чем для альтернативы В.

Затем каждый столбец этой матрицы умножается на приоритет соответствующего критерия. Последующее суммирование по строкам дает компоненты вектора глобальных приоритетов альтернативных домов.